Η χρήση στατιστικών μοντέλων δίνει... πάσα στην προσομοίωση

Μία από τις κύριες αιτίες που το ποδόσφαιρο έχει ανακηρυχθεί ως ο βασιλιάς των σπορ είναι τα απρόβλεπτα αποτελέσματα, οι λεγόμενες «εκπλήξεις». Αυτό προκαλεί το ενδιαφέρον των οπαδών, γεννάει πάθη και αντιπαλότητες, δημιουργεί ήρωες και προκαλεί φιλάθλους να στοιχηματίσουν και να προβλέψουν. Γενικά, μία ολόκληρη αγορά κινείται γύρω από το άθλημα, στην οποία δίνεται τεράστια ώθηση όταν υπάρχουν σημαντικοί αγώνες (ντέρμπι ή τελικοί ή νοκ-άουτ αγώνες).

Επιστημονικές μελέτες και έρευνες έχουν αναδείξει ότι αθλήματα με μεγαλύτερη αβεβαιότητα για το τελικό αποτέλεσμα δημιουργούν μεγαλύτερο ενδιαφέρον στους φιλάθλους. Η αβεβαιότητα των τελικών αποτελεσμάτων στους ποδοσφαιρικούς αγώνες είναι σημαντική και για τα έσοδα των ομάδων. Για τον λόγο αυτόν, στα Οικονομικά των Σπορ έχει αναπτυχθεί ολόκληρη θεωρία που επικεντρώνεται στη μέτρηση της αβεβαιότητας σε ένα πρωτάθλημα ή τουρνουά.

Στα Οικονομικά των Σπορ έχει αναπτυχθεί ολόκληρη θεωρία που επικεντρώνεται στη μέτρηση της αβεβαιότητας σε ένα πρωτάθλημα ή τουρνουά.

Η μέτρηση της αβεβαιότητας του τελικού αποτελέσματος, φυσικά, συνδέεται με την αγωνιστική ικανότητα και την αποτελεσματικότητα των ομάδων και, γι’ αυτό, ονομάζεται ανταγωνιστική ή αγωνιστική ισορροπία (competitive balance). Οι σχετικοί δείκτες αγωνιστικής ισορροπίας (ή ανταγωνιστικότητας) συνήθως παίρνουν τιμές από το μηδέν (πλήρης ισορροπία) έως ένα (εντελώς μη ισορροπημένο πρωτάθλημα). Η μέτρηση της ανταγωνιστικότητας μπορεί να γίνει σε τρία επίπεδα: (α) κατά τη διάρκεια του κάθε αγώνα, (β) κατά τη διάρκεια της αγωνιστικής χρονιάς και (γ) από χρονιά σε χρονιά.

Τα τελευταία χρόνια έχει γίνει μεγάλη συζήτηση για το πόσο ανταγωνιστικά είναι τα εθνικά πρωταθλήματα ποδοσφαίρου και πόσο τα βλάπτει η επιχορήγηση λίγων προνομιούχων ομάδων που συμμετέχουν στο Champions League.

Η ερευνητική ομάδα AUEB Sports Analytics Group, πρωτοπόρα και σε αυτόν τον τομέα, έχει δημοσιεύσει διάφορες εργασίες αναφορικά με τη δημιουργία νέων και βελτιωμένων τρόπων μέτρησης μέσω της ερευνητικής δουλειάς του Δρος Βασίλη Μανασή, σε συνεργασία με τον καθηγητή Ιωάννη Ντζούφρα (Τμήμα Στατιστικής του ΟΠΑ).

Πρόσφατα, μια εργασία των καθηγητών του ΟΠΑ Δημήτρη Καρλή και Ιωάννη Ντζούφρα κέντρισε το ενδιαφέρον της ακαδημαϊκής κοινότητας, αλλά και του Τύπου («Forbes», 2/11/2020, και «ΒΗΜΑ Science», 22/11/2020), μετά από διαδικτυακή ομιλία του πρώτου στη σειρά σεμιναρίων ROSES (Reading Online Sport Economics Seminars) του Πανεπιστημίου του Ρέντινγκ (η διάλεξη, στ’ αγγλικά, είναι διαθέσιμη εδώ: https://youtu.be/HZfGTPYeSnQ).

Στην ερευνητική εργασία των δύο καθηγητών δίνεται η δυνατότητα μελέτης της συμπεριφοράς των δεικτών αγωνιστικής ισορροπίας με βάση ρεαλιστικά σενάρια ανταγωνιστικής ισορροπίας μέσω χρήσης στατιστικών μοντέλων.

Μέχρι τώρα η τιμή σύγκρισης για ένα πλήρως ισορροπημένο πρωτάθλημα είναι η μηδενική τιμή, που αντιστοιχεί στο σενάριο ότι όλες οι ομάδες παίρνουν τον ίδιο αριθμό πόντων στο πρωτάθλημα. Το σενάριο αυτό είναι όχι μόνο μη ρεαλιστικό (καθώς δεν υπάρχουν τέτοια πρωταθλήματα στον κόσμο), αλλά και μη επιθυμητό, καθώς γεννά το αντίθετο αποτέλεσμα, δηλαδή έλλειψη ενδιαφέροντος, γιατί το αποτέλεσμα θα είναι εντελώς τυχαίο. Επομένως, θα έχει το αντίθετο από το επιθυμητό αποτέλεσμα, δηλαδή θα «διώξει» τους θεατές από τα γήπεδα.

Στο σενάριο που εξετάζεται σε αυτή την ερευνητική εργασία, όλες οι ομάδες έχουν ίδια αναμενόμενη επίδοση. Αυτό σημαίνει μεγάλη αβεβαιότητα στο τελικό αποτέλεσμα, που όμως δεν οδηγεί ντετερμινιστικά σε μια κατάταξη όπου όλες οι ομάδες έχουν τους ίδιους πόντους, και συνεπώς ο δείκτης αναφοράς αλλάζει.

Επιπλέον, για το κάθε πρωτάθλημα μπορούμε να υπολογίσουμε μέσω προσομοίωσης την κατανομή του δείκτη και να εξετάσουμε αν η τιμή αναφοράς (με βάση την υπόθεση των ίσων αναμενόμενων επιδόσεων) είναι λογική με βάση τα δεδομένα που παρατηρήσαμε. Τα αποτελέσματα οδηγούν σε διαστήματα λογικών τιμών που είναι αρκετά μακριά από την τιμή αναφοράς μηδέν και επανακαθορίζουν ποια πρωταθλήματα μπορούν να καθοριστούν ως ανταγωνιστικά και ενδιαφέροντα και ποια όχι.

95% διαστήματα εμπιστοσύνης των βαθμών της κάθε θέσης
βάσει σεναρίου ομάδων με ίσες αναμενόμενες επιδόσεις

Η περίπτωση της Premier League και της Bundesliga

Στη συνέχεια απεικονίζεται η τιμή του δείκτη ανταγωνιστικής ισορροπίας NCR₁ για την Αγγλία (Premier League) και τη Γερμανία (Bundesliga) για τις περιόδους 2000-2001 έως και 2019-2020 (20 περίοδοι). Το σημείο σε κάθε μπάρα δείχνει την τιμή του δείκτη στο συγκεκριμένο πρωτάθλημα, ενώ η μπάρα δείχνει ένα διάστημα γύρω από αυτή την τιμή για την αβεβαιότητα που έχουμε.

Μπορεί κάποιος να παρατηρήσει ότι στην Αγγλία η ανταγωνιστικότητα μειώνεται (αύξηση του δείκτη), ειδικά τα τελευταία χρόνια. Στη Γερμανία την περίοδο 2000-2001 είχαμε πρωταθλήτρια την Μπάγερν Μονάχου με 63 βαθμούς και 8 ομάδες με περισσοτέρους από 50 βαθμούς. Αυτό δείχνει μεγάλη ανταγωνιστικότητα, άρα μικρό δείκτη. Οι οριζόντιες γραμμές είναι μια τιμή που θα μπορούσε να έχει παρατηρηθεί ακόμα και αν είχαμε εντελώς ισοδύναμες ομάδες. Οι δυο γραμμές αντιστοιχούν σε πρωτάθλημα με 18 και 20 ομάδες, αντίστοιχα. Τα τελευταία χρόνια είμαστε συστηματικά πάνω από τη γραμμή αυτή που υπονοεί μείωση της αγωνιστικής ισορροπίας μεταξύ των ομάδων.

Στο γερμανικό πρωτάθλημα αυτό είναι λογικό λόγω της επικράτησης της Μπάγερν Μονάχου. Το αγγλικό πρωτάθλημα θεωρείται αρκετά ανταγωνιστικό (κυρίως λόγω των εναλλαγών πρωταθλητών από χρονιά σε χρονιά). Εδώ όμως μετράμε το πόσο κοντά ήταν οι ομάδες σε κάθε πρωτάθλημα και, γενικά, βλέπουμε τα τελευταία χρόνια ότι υπάρχει διαφοροποίηση από το επίπεδο της πλήρους ισορροπίας, με εξαίρεση το διάστημα 2015-2016, όπου κέρδισε η Λέστερ το πρωτάθλημα, κάτι που ήταν εντελώς μη αναμενόμενο. Στο διάγραμμα αυτό εμφανίζεται από την κάθετη κόκκινη μπάρα που υποδηλώνει το 95% διάστημα εμπιστοσύνης το οποίο συμπεριλαμβάνει την τιμή αναφοράς που ισχύει όταν υποθέσουμε ισοδύναμες ομάδες.

95% διαστήματα εμπιστοσύνης του δείκτη ανταγωνιστικότητας NCR
για την Premier League και την Bundesliga (2000-2019)

Τα βασικά συμπεράσματα της έρευνας είναι ότι οι δείκτες (και εξετάστηκαν διάφοροι δείκτες ανταγωνιστικής ισορροπίας) έχουν από μόνοι τους μεγάλη αβεβαιότητα, και συνεπώς θα πρέπει κανείς να είναι αρκετά προσεκτικός στη χρήση τους.

Η έννοια της ανταγωνιστικότητας στον αθλητισμό είναι πολύ σημαντική, καθώς συνδέεται με σημαντικά χαρακτηριστικά του παιχνιδιού. Μελέτες έχουν δείξει ότι ένας από τους λόγους της δημοφιλίας του ποδοσφαίρου είναι το γεγονός ότι δεν είναι εύκολα προβλέψιμο. Η ανταγωνιστικότητα μεγαλώνει την αβεβαιότητα, άρα και το ενδιαφέρον των (υγιών) φιλάθλων.

Τα αποτελέσματα καταδεικνύουν την ανάγκη για προσεκτική χρήση των δεικτών αυτών και την ανάγκη για έρευνα σχετική με τη δημιουργία νέων. Ένα άλλο ενδιαφέρον συμπέρασμα είναι ότι, ακόμα και στη θεωρητική περίπτωση όπου όλες οι ομάδες είναι ισοδύναμες, μία ομάδα για λόγους τυχαιότητας θα επικρατήσει και οι δείκτες, αντίθετα με την επικρατούσα θεωρία, δεν θα λάβουν την τιμή μηδέν. Αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο όταν κρίνουμε πρωταθλήματα για την ανταγωνιστικότητά τους. Αν και στην έρευνα αυτή το ποδόσφαιρο ήταν στο επίκεντρο της μελέτης, παρόμοια αποτελέσματα ισχύουν και για άλλα αθλήματα.